‘가우스’ 하면 뭐 생각나요?
1부터 100까지의 수의 합을 10세에 발견한 수학자 대단하네요, 수의 합을 10세에 발의하다니.가우스에 대해서 하나씩 살펴봅시다.
가우스는 독일의 수학자이자 물리학자이며 천문학자로 어릴 때부터 수학에 뛰어난 재능을 보였다고 합니다.대학에서 정칠각형이 이 작도가 가능하다는 것을 알고 본격적인 수학자의 길에 들어섰다니 대단하네요.
가우스의 저서 ‘정수론’은 대학교 수학 전공자들에게 중요한 과목입니다.저도 정수론을 배웠는데 왜 교수님만 기억속에 있는 걸까요?그 교수가 기하학도 가르쳤을 뿐이야. 대학졸업하고 뭐 얘기하자면 너무 길어서…~패스
<이제부터 가우스의 첫 번째 수업에 대해 알려드리겠습니다> 1교시에 차례대로 나열된 자연수의 합을 구하는 방법 1) 구하는 자연수를 순서대로 적는다.2) 순서대로 쓴 자연수 아래에 그 순서를 거꾸로 해서 다시 쓰고 위아래 숫자를 사격형으로 조합한다.3) 상하 숫자를 더한 값을 사각형 개수만큼 곱한 뒤 2로 나눈다.
유명한 게임 중에 이런 게 있어요~~30개의 사탕이 있습니다. 이 게임의 규칙은 한 번에 1개에서 3개까지 사탕을 가지고 갈 수 있습니다.마지막 사탕을 가져가는 사람이 지는 게임입니다
이기려면 어떻게 해야할까요?
이 게임의 묘미는 처음에 사탕을 가져가는 사람이 꼭 이기는 법칙입니다~ 이유는 가우스가 들려주는 수학이야기를 보시면 알 수 있습니다.^^
조금만 말하자면 캔디 게임에서 이기기 위해 남겨야 하는 캔디의 수는 1,5,9,13,17 입니다.^^
규칙을 아시겠어요? 처음 시작이 몇 개가 되든 하나에서 4개씩 커지는 수로 사탕을 남기면 무조건 이긴다는 사실~~☆1교시 수업정리를 하면 (1)부터 연속된 자연수의 합은 수로 나열된 것과 그 수를 거꾸로 나열한 것을 정리해서 반으로 나누면 얻을 수 있습니다.
(2) 어떤 규칙에 따라 나열된 수의 열을 수열이라고 하고, 각 수를 수열의 항이라고 합니다.항은 번호를 붙여 나타내며, 항의 개수가 유한개인 수열을 유한수열, 항이 무한히 이어지는 수열을 무한수열이라고 합니다.2교시부터는 저희가 고등학교 때 배우는 과정이기 때문에 간단하게 2교시까지 하겠습니다.가우스를 읽으면서 고등학교 때 이렇게 배웠으면 아직도 많은 사람들이 수염을 잘 알지 않을까 하는 생각이 들었어요.^^
☆2교시 수업은 등차수열 (1) 등차수열이란 일정한 숫자를 더해서 만드는 수를 말합니다.(2)공차란 등차수열에서 각 항에 일정하게 더하는 수를 말합니다.공차를 구하는 방법은 ‘공차)=(후항)-(전항)’입니다.예를 들어, 1, 3, 5, 7, 9와 같은 등차수열에서 잇따르고 있는 2개의 수, 1, 3을 가지고 와서, 뒤의 항 3에서 앞의 항 1을 빼면, 빈 차 2를 구할 수 있습니다.
(3) 등차수열 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=945502&cid=47324&categoryId=47324 [1. 의미와 일반항] ᅥᄄ ある 있는 수에 순서대로 일정한 수를 더해 구성된 수열을 등차수열이라고 하며, 그 일정한 수를 공차라고 한다. ⑵ 등차수열의 일반항 제1항 a, 공차d인 등차수열의 일반항 an은 an=a + (n-1)d (n= 1, 2, 3, ···) [2. 등차중항] a, b, c가 이 순서로 등차수열을 이룰 때, b를 a, c의 등차중항이라고 한다. [참고] an+1-an=d(일정), 차가 일정한 수열을 등차수열이라고 한다. a1 = a, a2 = a + d, a3 = a2 + d = (a + … terms.naver.com
(4) 순서대로 쓰여진 등차수열의 세 숫자를 가지고 오면, 안의 숫자의 두 배는 양쪽 숫자의 합과 같고, 안의 수는 양수의 등차중항이라고 합니다.
(5) 등차수열의 합을 구하는 공식은 http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=945503&cid=47324&categoryId=47324 첫 번째 항 a, 공차 d, 항수 n, 마지막 항 l인 등차수열의 합 Sn은 또는 [참고]제1항이 1, 공차가 2인 등차 수열인 처음 10개 항목의 합은 S=1+3+5+7++···+17+19 우변의 합을 역순으로 나타내면 S=19+17+·····+3+1 이들을 변변 더하여 2로 나누면 일반적으로 Sn=a+d-(a+d)+(a+d)+d)l-2
(6) 종항 또는 항의 수를 모를 때는 등차수열의 항을 구하는 방법을 사용하여 종항 또는 항의 수를 n으로 식을 세워 구한 후 등차수열의 합을 구합니다.가우스에 대해 알려드렸습니다.^^ 수학자의 이야기를 통해 수학이 재미있어지는 그날까지 계속 포스팅 할 것입니다.
